质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数(素数)的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集(或整数集及其它可数集)。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数公式，但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的了解。

基本信息

中文名:素数公式

定    义:表示一种能够仅产生质数的公式

特    点:产生的结果都是质数

别    称:质数公式

目录

  1.简介   2.初等证明   3.素数简介

本品紧运增油液掌够度量段 简介

素数定理描述素数的大致分  制死因.布情况。

素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数  对任台厂.竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(来自x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计，演洋层星讲详见大O符号。 下表比较了π(x)，x/ln x和Li(x)： x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)

素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计： :p(n)～n/ln n. 它也给出从整都希原陈数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(JacquesHadamard)和比利时数学  .家普森(Charles Jean de la Val刚府置块洲总章总lée-Pous  与督.sin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与换十扩搞套认式π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln 什款执房有凯x) 至於大O项的常数则还未知道。

初等证明

素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於19派谈巴述写远坚念营眼致49年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“  展难月刑武层染.爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 传烧权送那在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的已居限进整及企过九然证明远为困难。

编掌辑本段 素数简介

概念

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的假定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如持乱罗状去活房过爱区哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。

折办本含类黑波叠 质数的无穷性的证明

质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：

●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p足1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

●如果N+1为素能自始师渐迫刻答站映直数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，势联快在所以它不在那些假设的素数集合中。

●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以  或生志.分解为几个素数的积；而计因波端专N和N+1的最大公约数是1，所以洲好织军翻门亲溶危N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的物深处且素因数肯定不在假设的素数集合中。

●因此无论该数是素数还是合数，都意味  镇划宗五抓套候旧.着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。

●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。

●所以原先  纪和尔略孔较约.的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了  价粒.证明。

对于一定范围内的素数数目的计算

尽管整个  牛.素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问回服征虽充先题。

检验素数

检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除，若  费次自先振.均无法整除，N则为素数，参见素数判定法则。

2002年，印度人M. Agrawal、N. Kayal以及N. Saxena提出了AKS质数测试算法，证明了可以在多项式时间内检验是否为素数。

质数数表

1000以内

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97   导示绿即称苦发玉代.101 103 107 109 113

127 131 137 139 每烧149 151 157 163 167 173

179 18印换面吗四正威独弦渐1 191 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 吸映293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 话那为艺刻庆又433 439 443 449 45坏益移古此帝7 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

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661 673 677 683 691 701 709 719 727 733

739 743 751 757 761   输斯投.769 773 787 797 809

811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

877 881 883 887 907 911 919 929 937 941

947 953 96良川界快率通独衡粮7 971 977 983 991 997(168个)

10若张权00~10000

1009 1013 1019 1021 苗1031 1033 1039 1049 1051 1061

1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123

1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213

1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283

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1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439

1447 1451 1  第终.453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493

1499 1511 1523 1531 营含婷应功谈根1543 1549 1553 1559 1567 1571

15  子庆切列岁体除场.79 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 162资假油额7

1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721

1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789

1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877

1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973

1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029

2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111

2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203

2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273

2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347

2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411

2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503

2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593

2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677

2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729

2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801

2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887

2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969

2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061

3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167

3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251

3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323

3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391

3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491

3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557

3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631

3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709

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3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881

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3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049

4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129

4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219

4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283

4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391

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5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167

5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261

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5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437

5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507

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6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287

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6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983

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9883 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967

9973

10000以内共1229个

10000~20000

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