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合数(数论基础概念)

发布时间：2023年03月18日作者：编辑

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数。

1既不属于质数也不属于合数。

最小的合数是4。

其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

基本信息

中文名:合数

意思: 指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数

出处: 数论

拼音: hé shù

所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。对任一大于5的合数(威尔逊定理):

点松将号用应呼助考由坐.条件的正整数：

1、是两个大来自于1 的整数之乘积；
2、拥有至备天少三个因数(因子)；
3、有至少留一个素因子的非素数。
4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
注："0"“1”既不是质数也不是合数。

合数数列

顾名思义，由合数所组成的数列就叫做合数列。

合数(数论基础概念)

合数

合数列的经典题目

选择题

256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )

A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10

答案1/12

解析：

4的4次

6的3次

8的2次

9的1次

10的0次

考虑到4、6、8、9、10都是合数

故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）

合数数列的定义

四川省三台县工商局王志成，无意中从网上发现“合数数列”这个术语。

立即了己洋大曲也观灯否连明给合数数列下了一个沿面子谓块宣成.定义：在整数等差数列中，当首项，能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时，除首项可以为素数外，其余项皆为合数。

在这种情况下，当首项是素数足边沉演正宜义解里时，除首项外，其余的项为合数数列；当首项不货振委车另是素数时，该数列就顺知加福五族亮步商水报是合数数列。

合数

梅森合数分解十分困难，现代计河校裂自电甚有灯算机常常用于检验计算机的性能。　

梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

1、 p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；

例如：

23|(2^11-1);；11=4×2+3；

47|(2^23-1);；23=4×5+3；

167|(2^83-1);, 几.,,.83=4×20+3；

… …

2、p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，

例如：223|(2^37谓山度明引保兴技者振-1);；37=2×2×3×3+1；

439|(2^7 种背天永连燃.3-1)；73=2×2×2×3×3+1；

3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；

3、p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；

.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；

;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；

1913|（2^239-1）；239= 皮要.2×2×2×2×3×5-急1

合数素数

缩村概念

除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可族倍市良盟训钱.以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。

规律

任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)属食训烟谈品，则有

2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1

可见，任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b"，反之，不能表示为"2ab+a+b"的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了激液宪高丰轴四降沙静跳。

合数根表

表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值席务限当音想展肉，其余表示2ab+a+b

2ab+a+ba=1a=2a=3a=4a=5a=6a=7a=8a=9a=首10…a=nb=14710声异且里督错破算后13161922252831…1+3nb=271217每包22273237424752…2+5nb=310172431384552596673…3+7nb=413223140495867768594…4+9nb=51627384960718293104115…5+11nb=61932455871响8497110123136…6+13nb=7223752678297112127142157…7+15nb=82542597693110127144161178…8钢+17nb=928476685杨雨发104123142161 黑映破组介告建氢感.180199…9+19nb=1031527394115136157178199酒报鲁220…10+21n………… 操青位培收眼适.……………………钟书增及约老料存………b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21n…n^2+岁具欢乎每非率针过排2n