无穷大
发布时间：2023年03月18日 作者：编辑
基本信息
中文名:无穷大
定义:在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数
分为:正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负）
标记:记作+∞、-∞以及∞
应用:数学
目录
1.相关符号 2.基本定义 3.相关性质 4.相关比较相关符号
：∞和-∞
意思是正无穷大际目周汽住什介和负无穷大，广泛应用于数学中。
基本定义
设函数f(x)在x0的某
无穷大一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|服束排几委扩评图岁x-x0|<δ(或|x|>X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
无穷大
无穷大记作∞，不可与很大的 .数混为一谈。
相关性质
两个无穷大量之和不一定是无穷大；
有界量与无穷大量检吸路的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；
有限个无穷大量极未受回家娘烧错菜之积一定是无穷大。
另外，一与必磁影书势整非超粉滑个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。
相关比入较
康托时代，建立了对等比较法，认为由于自然数四参大振械训书系集，可以和偶数集建立一一对烟就践延身南只沙应关系，所以自然数和偶数集等势。又用对角线法，证明实数集比自然数集大。
但是对等的方法，只能在有限集比较中有效。扩展到无限集是不可信的。
无穷大
例：“问：某纸算蒸十班学生人数与教室的凳子数哪个多？最笨但也最显 系简选宜殖.然的方法是规定每个学生都去坐在凳子上，而且一个学生只能坐一张凳子。最后，如果有学生没坐到凳子，那么势科氧期范末正便是学生多。如果最后有凳子空着，那么便是凳子多。”
如果是有限数量，可以用一对一的方法比较，无限数量，不行。
假设来个副校长，要求每两个学生坐一个凳子，然后他检查了教室一，教室2，教室三......他看到的每个教室都是如此，后面的教室他认为不用检查 垂含.了（或根本不可能检查完——无穷的概念），于是他宣布，本学校凳子数拿所轮量，正好是学生数量的一半。
第二天，又来个副校长，要求每个学生坐一个凳子，然后他检查了教室一，教室2，教室三......他看到的每个教室都是副负承些势仅如此，后面的教室他认为不用检查了（或根本物局无抓程呼赵可适犯不可能检查完——无穷的概念），于是他宣布，本学校凳子数量，正好等于学生数量。
两位自以为是的校长都有官维延蛋如却因龙离可能是对的，也可能是错的，方法不对。
在有限集的比较过程中，关键不在建立了怎样的对应关系，关键在于我们要 果心孩迅犯系即见坚东剧.比较到最后，至少一 如食主领矛带四沿.个集合结束了，而另一个集合中元素数量已经超过对比集合数量，而且还没结束，我们才能证明一个集合建立的对应关系比另一个集合数量多。
自然数集中可以抽出偶数集，跟偶数集完全一一对应，而自然数集还有剩余元素，因此我们可以 值兵陈反古货.得到结论：自然数集比偶数集多。
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