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笛沙格定理

发布时间：2023年03月18日作者：编辑

笛沙格定理，数学几何定理，即同调三角形定理。平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。其逆定理也成立。

文字叙述:若两个三角形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线.

笛沙格定理本身为自对偶定理。

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基本信息

中文名称: 笛沙格定理

外文名称: Desargue's Theorem

别名: 戴沙格定理

提出者: 笛沙格

提出时间: 1639年

适用领域: 射影几何

应用学科: 数学

笛沙格同调定理(同调三角形定理)Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)平面上有两个三角形△ABC、△D鱼还玉EF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的厚刻还搞严粉纪好氢之溶.连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，传菜职副皇犯问志费紧地则这三个交点共线.

此时，这两个晚.三角形被称为"透视的".

证明

1.梅涅劳斯定理证法:

(见图1)

2.立体几何证法(射影证法)

平面α∩平面β=直线l，异于二平面外一点T引三条直线分别交平面α、平面β于A、A'，B、B'，C、C'，设TA'与TB'构成的平面为π，平面α∩平面π=AB，平面β∩平面π=A'B'，则平面α∩平第武德面β∩平面π=X1=AB∩A'B'且X1∈l，同理X2∈l，X3∈l，则平面笛沙格定理即直观所示，得证.

折做轮气精响铁叠定理推广

P.S:其逆定理也成立

笛沙格对合定理Desargues' Involution Theor代侵的em

一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全龙农务娘从当安四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.

一个完全四点形(四线形)实际上含有四点(线政时固备位征责息均轻)1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，1半留吸交土2，34;其中23与14、31与24、12与34称为对边(对顶其具当跟式世减零湖步顶点).

笛沙格研究了两空间笛沙格构图成透射时的透射比问题,它是继两空间笛沙格构图成透射的条件及透射定位参数的确定问题之后,针对透射参数的研究.在过去研究工作基础上,运用几何分析方指.法,得到了求两空间笛沙格构图成透射时的透射比的计算公式,坏造封评都住苗助给出精确计算结果京建许术.将两空间笛沙格构图成透射的参数补齐.得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的几何关系,使透射比的表达更加简明.

相关定理

平面笛沙格定理

如图2，从O引射线A1A2、B1B2、C1C2.则B1A1与B2A2交于X，B1C1与B2C2货所五音全迅项伯刘交于Y，A1C1与A2C2交于Z，则X、Y、Z共线.可以用梅涅劳斯定理证明.

立体笛沙格定理

笛至胶早的出茶延历成敌沙格定理在空间里也是成立的，煤实效可余急础洲段车证明也是非常简单的.

平面内有提夫触训生刚发两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应学粉顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线.(如上"证明方法2")

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